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珠算考试大纲
第一章 珠算的基础知识
【基本要求】
1.了解珠算的起源与发展
2.了解珠算的国际化
3.了解珠算的非物质文化遗产申报
4.了解算盘的结构与种类
5.熟悉拨珠指法与握笔法
6.掌握算盘的置数
7.掌握珠算常用术语
【考试内容】
第一节 珠算的起源与发展
一、珠算的概念
珠算是以算盘为计算工具，以数学规律为基础，用手指拨动算珠进行数值计算的方法。为使世界各国清晰、准确地理解珠算，2013年12月4日联合国教科文组织颁发的证书中将“中国珠算”定义为“运用算盘进行数学计算的知识与实践”。
珠算既是一门应用技术，也是一门新兴的教育启智科学。随着对珠算的计算、教育、启智等多种功能的开发利用，已经形成了一套完整的珠算教育教学理论体系和独特的计算体系。
二、珠算的起源
珠算是我国古代劳动人民的伟大创造，对我国社会经济发展作出了重大贡献。我国珠算萌于商周，始于秦汉，臻于唐宋，盛于元明，是我国文化宝库中的优秀科学文化遗产之一，被誉为中国的“第五大发明”，有“世界上最古老的计算机”之美称。
有关珠算在我国早期应用的主要史料有：（1）东汉徐岳《数术记遗》中的“珠算”；（2）巨鹿出土的北宋算珠；（3）北宋画家张择端《清明上河图》中的算盘；（4）元代画家王振鹏《乾坤一担图》中的算盘；（5）明代《魁本对相四言杂字》中的算盘；（6）明代吴敬的《九章详注算法比类大全》；（7）明代王文素的《算学宝鉴》；（8）明代程大位的《算法统宗》。
三、珠算的发展
（一）珠算的发展历程
按对珠算功能的应用划分，珠算的发展经历了三个阶段：（1）单纯利用计算功能阶段；（2）启蒙教育功能为主阶段；（3）启智教育功能为主阶段。
（二）现代珠算的特点
现代珠算的特点主要有：
1.优化了算盘结构上一下四珠菱形算盘的使用逐渐普遍，并趋向中、小型化。
2.改进了珠算方法
（1）珠算加减法运用凑数和补数的组合与分解法；
（2）乘法采用空盘乘法，除法多用商除法。
3.拓展了珠算功能
（1）开发珠算的教育功能和启智功能，推广珠心算（原称脑珠算）教育实验教学，实现珠算与心算（脑算）的结合，形成易学高效的珠算式心算能力；
（2）将珠算与计算机有机结合，实现珠算方法的程序化和模型化。
（三）中国珠算协会的成立
中国珠算协会于1979年10月成立，这是我国珠算界有史以来第一个学术性、非营利的全国性社会团体。随后，全国各地相继成立了各级珠算协会。
第二节 珠算的国际化与非物质文化遗产申报
一、珠算的国际化
珠算不仅在中国得到普遍欢迎和广泛采用，而且走向世界。据史籍记载，中国的算盘和珠算书籍，从16世纪（明代）起，先后传入日本、朝鲜、泰国等国家；近代又传入美国、韩国、马来西亚、新加坡、巴西、墨西哥、加拿大、印度、汤加、坦桑尼亚等国家，对当地的科技发展和社会进步起到了积极的促进作用，产生了广泛深远的影响。
珠算国际化的成就主要有：（1）国际珠算组织的成立；（2）珠算教育的国际化；（3）珠算比赛的国际化；（4）珠算学术交流的国际化；（5）珠算交流的两岸互动。
二、非物质文化遗产的成功申报
2008年6月14日，珠算（程大位珠算法、珠算文化）列入第二批“国家非物质文化遗产名录”。2013年12月4日。联合国教科文组织宣布“中国珠算项目”列入“人类非物质文化遗产名录”。
第三节 算盘的结构与种类
一、算盘的结构
算盘主要由框（边）、梁、档、珠四部分组成。改进后的算盘又增加了记位点、清盘器、上下标数位、隔板和垫脚等装置。
“框”是指固定算盘的四个边框，亦称为“边”，有上、下、左、右框之分。
“梁”是指连接算盘左右框之间的横杆，又称“横梁”、“中梁”。梁把算珠分为上珠和下珠。
“档”是指通过梁并贯穿算珠的一根根小圆杆，使算珠只能上下移动。算盘中并列着多少根杆就称为多少档，每一档代表一个数位。
“珠”即算珠或算盘子，是指穿在算盘档上用以计数的珠子。梁上的算珠称为“上珠”，一颗上珠表示“5”；梁下的算珠称为“下珠”，一颗下珠表示“1”“记位点”是指在梁上的标记点，也称“分节点”、“定位点”，用来定位和分节。
“清盘器”是指安装在算盘横梁上使算珠离梁的装置。
“垫脚”是指安装在算盘左右两边的底面使算盘底与桌面稳定的装置。
二、算盘的种类
1.按适用范围分为教具算盘、普通算盘和工艺算盘；
2.按珠型分为圆珠算盘、菱珠算盘和碟珠算盘；
3.按算珠分布分为上二下五珠算盘和上一下五珠、上一下四珠算盘；
4.按材质分为木质算盘、金属算盘、塑料算盘和其他材质算盘。
第四节 珠算常用术语
珠算常用术语主要有：
1.算盘：由框、梁、档、珠按某种规格结构组成的计算工具。
2.空盘：算珠全部离梁，空盘表示没有计数。
3.清盘：将算珠离梁靠上、下框，形成空盘的过程。
4.梁珠：靠梁的算珠，也称内珠、实珠，表示正数。
5.框珠：靠框的算珠，也称外珠、虚珠，表示负数。
6.二元示数：是指算珠靠梁为加、离梁为减，即梁珠和框珠分别表示的数。
7.带珠：拨珠时，把本档或邻档不该拨入或拨去的算珠带入或带出。
8.漂珠：拨珠时，用力过轻不到位或过重反弹造成不靠框也不靠梁、漂浮在档中间的算珠。
9.空档：没有算珠靠梁的档称为空档。在表示数值的档次中，空档表示的数是“零”。
10.本档：运算时应该拨珠的档，也称本位。
11.前档：本档左边一档，也称前位。
12.后档：本档右边一档，也称下位。
13.压尾档：在省略计算中的最后一档的数位。
14.错档：算珠未拨入应拨入的本档中。
15.挨位：本档的左边第一档或右边第一档。
16.隔位：本档的左边第二档或右边第二档。
17.五升制：五升制是指满五时，用同位的一颗上珠。
18.十进制：十进制是指满十时，向前档进一位。
19.进位：本档满十向前档进一位。
20.退位：本档不够减时，前一档退一位，也称借位。
21.首位：一个数的最高位非零数字，也称首位数、首数或最高位。
22.尾数：一个数的最低位数，包括含零的位数。
23.记位点：是指四位以上的整数，从后往前数每隔三位加一个分节号“，”，也称分节点。如16875，写成16，875.
24.补数：两数之和是10的正整数次幂（如10、100、1000等），则这两个数互为补数。某数是几位数，它的补数也是几位数。若补数的有效数字前面有空位，用“0”补齐。互为补数的各对应位，末位相加为10，其余各位相加为9.
25.凑数：两数之和为5，则这两个数互为凑数。
26.实：指被乘数和被除数。
27.法：指乘数和除数。
28.估商：在除法中，运用口诀或心算法估量、推断，求算商数的过程，也叫试商。
29.确商：运算后所得出的准确商数。
30.调商：因估商不准，而进行的退商或补商调整。
31.退商：在除法中，因估商过大，而必须将商缩小。
32.补商：在除法中，因估商过小，而必须将商增大。
33.初商：只经估商，未被确定为确商的商数。
34.首商：除法运算求出的第一个商数。依此类推，除法运算中求出的第二个商数叫做次商，以下叫做三商、四商……，整个商数叫做“所求商”。
第五节 置数、拨珠指法和握笔法
一、置数
置数，也称布数，即把代表某数值的算珠拨靠梁。
算盘以珠表示数，以档表示位，位数的记法和笔算相同，高位在左、低位在右，遵循“五升十进制”。以个位档为参照，每左移一档，数值就扩大10倍；每右移一档，数值就缩小为原数的十分之一。
二、拨珠要领
1.手指必须有严格的分工，充分运用双手联拨运算。
2.手指与盘面的高度、角度都应适度。
3.通常按从左向右的顺序拨珠。拨珠应先后有序，有条不紊，不能先后颠倒，层次不分。
4.看准算珠再拨，拨珠要到位。
5.拨珠要顺畅自然，做到稳、准、快。
三、拨珠指法
拨珠指法是指用手指拨动算珠的方法。拨珠指法分为单手拨珠法和双手拨珠法。单手拨珠法又有两指拨珠法和三指拨珠法，双手拨珠法又有三指拨珠法和四指拨珠法。拨珠指法的正确与否，直接影响计算的速度及其准确性。
（一）拨珠手指及分工
1.在采用单手拨珠法的两指拨珠法和双手拨珠法时，拇指、食指或中指基本处于各负其责的位置，具体是：
拇指：专拨下珠靠梁或离梁；
食指：专拨上珠靠梁或离梁，兼管部分下珠离梁；
中指：数位较多时，配合拇指、食指拨珠靠梁或离梁。
2.在采用单手拨珠法的三指拨珠时，拇指、食指、中指要严格分工，具体是：
拇指：专拨下珠靠梁；
食指：专拨下珠离梁；
中指：专拨上珠靠梁与离梁。
（二）单手拨珠法
单手拨珠法是用左手握盘、右手拨珠的一种拨珠方法，相对于双手四指联拨法，单手拨珠法也称传统拨珠法。单手拨珠法有两指和三指两种拨珠方法。
1.两指拨珠法
两指拨珠法是指用右手的拇指与食指相互配合进行拨珠，而中指、无名指和小指向掌心自然弯曲的一种拨珠方法，基本指法如下：
（1）双合、双分。拇指、食指在同一档或前后档同时拨珠靠梁或离梁。
（2）双上、双下。拇指、食指在同一档或前后档同时向上或向下拨珠。
（3）扭进。拇指在前一档向上拨珠的同时，食指在后一档向下拨珠。
（4）扭退。食指在前一档向下拨珠的同时，拇指在后一档向上拨珠。
2.三指拨珠法
三指拨珠法是指用右手的拇指、食指、中指拨珠，而无名指、小指向掌心自然弯曲的一种拨珠方法，其指法及分工如下：
（1）单指独拨
拇指、食指、中指任何一个手指单独拨珠的方法叫单指拨珠。
单指拨珠熟练到一定程度必然发展成为联拨，联拨可以提高计算速度。
（2）两指联拨
拇指与中指、拇指与食指、食指与中指相互配合进行拨珠的方法叫两指联拨，其基本指法如下：
双合：拇指、中指在同一档或前后档同时拨珠靠梁。
双分：食指、中指在同一档或前后档同时拨珠离梁。
双上：拇指、中指在同一档或前后档同时向上拨珠。
双下：中指、食指在同一档或前后档同时向下拨珠。
扭进：拇指在前一档向上拨珠的同时，食指在后一档向下拨珠。
扭退：食指在前一档向下拨珠的同时，拇指在后一档向上拨珠。
（3）三指联拨
拇指、食指、中指三个手指同时拨珠的指法叫三指联拨，其基本指法如下：三指进：食指、中指同时在本档拨上、下珠离梁时，拇指在前一档拨下珠靠梁。
三指退：食指在前档拨下珠离梁时，拇指、中指同时在本档拨上、下珠靠梁。
（三）双手拨珠法
双手拨珠法又称双手四指联拨法，是两手同时拨珠，左手管高位计算，右手管低位计算的一种珠算新指法。
珠心算要求采用双手拨珠方法。双手四指拨珠分工如下：
两手拇指专拨下珠靠梁或离梁；双手食指专拨上珠靠梁或离梁。左手拇指和食指负责高位运算，右手拇指与食指负责低位运算，既分工明确又密切合作。
四、握笔法
握笔法是指拨珠握笔姿势。打算盘时，要握笔拨珠，随时写出计算结果。正确的握笔姿势有利于提高计算速度。常用的握笔法有三种：
（一）食指、中指握笔法
这种握笔法，笔杆以拇指、食指为依托，笔尖从食指、中指间穿出，用拇指、食指拨珠，其余三指向掌心蜷曲。
（二）掌心握笔法
这种握笔法，无名指和小指握住笔尖部分，笔杆从拇指和食指间穿出，使用拇指、食指和中指拨珠运算。
（三）无名指、小指握笔法
这种握笔法，笔尖从无名指和小指间穿出，笔杆从拇指和食指间穿出，使用拇指、食指和中指拨珠运算。
第二章 珠算加减法
【基本要求】
1.了解加减法的运算顺序及规则
2.熟悉加减法口诀
3.掌握有诀加减算法
4.掌握无诀加减算法
5.掌握加减法的简便算法
【考试内容】
第一节 珠算加减法原理
一、加减法的运算顺序与规则
（一）加法的运算顺序与规则
加法通常按照以下规则进行运算：（1）固定个位，在算盘中确定个位档；（2）将被加数从高位到低位依次拨入算盘，且个位数与算盘中个位档对准；（3）对准数位，将加数从高位到低位，进行同位数相加，按照“五升十进制”的原则，计算出得数。
（二）减法的运算顺序与规则
减法通常按照以下规则进行运算：（1）固定个位，在算盘中确定个位档；（2）将被减数从高位到低位依次拨入算盘，且个位数与算盘中个位档对准；（3）对准数位，将减数从高位到低位，进行同位数相减，计算出得数。
第二节 加减法有诀算发
加减法有诀算法是相对无诀算法而言。有诀是指用口诀指导加减法运算的一种方式。根据“五升十进”的规律，常用的口诀有两种：
一、珠算加减法口诀
（一）传统口诀
传统加减法口诀均为26句（如表2-1、表2-2）。
表2-1加法传统口诀表
| 不进位加法 | 进位加法 | ||
| 直接加法 | 凑五加法 | 进十加法 | 进十破五加法 |
| 一上一 二上二 三上三 四上四 五上五 六上六 七上七 八上八 九上九 |
一下五去四 二下五去三 三下五去二 四下五去一 |
一去九进一 二去八进一 三去七进一 四去六进一 五去五进一 六去四进一 七去三进一 八去二进一 九去一进一 |
六上一去五进一 七上二去五进一 八上三去五进一 九上四去五进一 |
注：1）每句口诀的第一个字代表要加的数，后面的字表示拨珠运算的过程。（2）“上几”表示拨珠靠梁。（3）“去几”表示拨珠离梁。（4）“下五”表示拨上珠靠梁。（5）“进一”表示本档相加满十，必须向前一档拨动一珠靠梁。
表2-2减法传统口诀表
| 不错位减法 | 错位减法 | ||
| 直接减法 | 破五减法 | 退十减法 | 退十补五减法 |
| 一去一 二去二 三去三 四去四 五去五 六去六 七去七 八去八 九去九 |
一上五去四 二上五去三 三上五去二 四上五去一 |
一退九进一 二退八进一 三退七进一 四退六进一 五退五进一 六退四进一 七退三进一 八退二进一 九退一进一 |
六退一去五进一 七退二去五进一 八退三去五进一 九退四去五进一 |
注：1）每句口诀的第一个字代表要减的数，后面的字表示拨珠运算的过程。（2）“上几”表示拨珠靠梁。（3）“去几”表示拨珠离梁。（4）“退一”表示拨珠离梁，前档退一，下档还十。（5）还几“表示在前一档退一当十，把减去减数后的差数加在本档上。
（二）现代口诀
与指法结合的现代加减法口诀如表2-3、表2-4。
表2-3加法现代口诀表
| 不进位加法 | 进位加法 | ||
| 直接加 | 凑五加 | 进十加 | 破五进十加 |
| 一上1 二上2 三上3 四上4 五下5 六合6 七合7 八合8 九合9 |
一下9 二下8 三下7 四下6 |
一分九进1 二分八进1 三分七进1 四分六进1 五上15 六下4进1 七下3进1 八下2进1 九下1进1 |
六上16 七上17 八上18 九上19 |
注：（1）每句口诀的第一个字代表要加的数，后面的字表示拨珠运算的过程。（2）口诀中的“合”是指拨珠指法，即拇指与食指同时拨上下珠离框靠梁。（3）口诀中的“分”是指拨珠指法，即拇指与食指同时拨上下珠离梁靠框。
表2-4减法现代口诀表
| 不错位减法 | 错位减法 | ||
| 直接减 | 破五减 | 退十减 | 退十凑五减 |
| 一下1 二下2 三下3 四下4 五上5 六分6 七分7 八分8 九分9 |
一上9 二上8 三上7 四上6 |
一退1合9 二退1合8 三退1合7 四退1合6 五下15 六退1上4 七退1上3 八退1上2 九退1上1 |
六下16 七下17 八下18 九下19 |
二、珠算加法
珠算加法有不进位和进位两种。用算盘进行加法计算时，遵循“五升十进制”规则。在“不进位加”（即本位加）中有“直接加”和“凑五加”两种计算方法；在“进位加”中有“进十加”和“进十破五加”两种计算方法。
（一）不进位加法
本档珠够加，无需进位。
1.直接加法
在算盘加算的档位上，加上1～9时，本档框珠够加，在本档上直接拨珠靠梁。
2.凑五加法
在算盘加算的档位上，上珠离框靠梁，加上1～4时，本档框珠中的下珠不够加，需要拨下上珠，并根据“凑五”的规律，把多加的数值从本档梁珠中减去。
（二）进位加法
本档珠不够加，需要进位。
1.进十加法
在算盘加算的档位上，加上1～9需进位时，需在前一档进1，在本档中减去补数，本档下珠够减补数，在本档位上直接减补数。
2.进十破五加法
在算盘加算的档位上，已有上珠靠梁，要加上6～9时，需在前一档进1，在本档减去补数，本档下珠不够减补数，需要拨去上珠，并根据“破五”的规则，把多减的数值在本档中加上。
三、珠算减法
常用的珠算减法有不借位和借位两种。用算盘进行减法计算时，“不借位减”（即本位减）中有“直接减”和“破五减”两种计算方法；在“借位减”中有“借十减”和“借十补五减”两种计算方法。
（一）不借位减法
本档珠够减，无需借位。
1.直接减法
在算盘减算的档位上，减去1～9时，本档梁珠够减，在本档位上直接拨珠离梁。
2.破五减法
在算盘减算的档位上，已有上珠靠梁，要减去1～4时，本档下珠不够减，需要拨去上珠，并根据“破五”的规则。把多减的数值在本档中加上。
（二）借位减法
本档珠不够减，需要借位。
1.借十减法
在算盘减算的档位上，减去1～9不够减时，必须从前一档退1，在本档加上补数，本档框珠中的下珠够加时，直接拨珠加上补数。
2.借十凑五减法
在算盘减算的档位上，上珠离梁，减去6～9不够减时，必须从前一档退1，在本档加上补数；当本档框珠中的下珠不够加，根据“凑五”的规则，把多加的数值在本档梁珠中减去。
四、连加连减法
（一）连加法
连加法就是将三个以上的数连续相加，求出总和的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的加法相同。运算时，先将第一、第二两个数相加，求出它们的和，然后依次加上第三个加数、第四个加数……，直至求出总和。
（二）连减法
连减法就是连续减去两个以上的数求差的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的减法相同。运算时，先将第一和第二两个数相减，求出它们的差，然后再用差依次减去第三个减数、第四个减数……，直至求出最后的差。
第三节 加减法无诀算法
珠算加减法无诀算法是相对有诀而言。无诀是指不用口诀，直接利用凑数和补数进行计算的加减法。
传统加减口诀不易理解、繁琐难记，还要一边想口诀一边打算盘，养成习惯影响计算速度，随着对“五升十进制”规则的理解，为提高珠算加减法学习效率，现阶段又多采用无诀法。
一、常用无诀法
（一）无诀加法
珠算无诀加法的要点是：加看框珠，够加直加；下加不够，加五减凑；本档满十，进一减补。具体包括三种方法：
1.直加法<
